يقال عن كميتين أنهما متناسبتان إذا كانت النسبة بينهما غير ثابتة
هذه العبارة خاطئة، حتى يقال على كميتين أنهم متكافئتان أو متناسبتان يلزم أن تكون النسبة بينهما ثابتة.
وفي هذه الحاة يمكن أن تنتج إحداهما من خلال ضرب البسط والمقام في عدد معين.
أو من خلال قسمة البسط والمقام على عدد محدد.
وهذا مثال يعبر عن النسب المتكافئة 5/15، 3/9 وهذان الكسران يشيران لنسبة ثابتة وهي 1/3.
وذلك لأنه يمكن أن يتم اختزال الكسر الأول من خلال قسمة طرفيه على الرقم 3 لكي تحصل على النسبة الثابتة ألا وهي 1/3.
لكن الكسر الثاني يمكن أن يتم القيام بقسمة طرفيع غلى الرقم 5، وسوف يكون الناتج في النهاية 1/3.
وبهذه الطريقة يصبح الكسرين متناسبين.
ما هو مفهوم النسبة والتناسب
الكثير من الطلاب يبحثون عن المعنى المقصود من النسبة والتناسب، لهذا السبب جئنا لكم الآن لكي نتعرف على إجابة هذا معناهم بالتفصيل:
النسبة تكون عبارة عن مفهوم رياضي يتم استخدامه في المقارنة بين كميتان، ويتم لفظ نسبة شيء لشيء آخر.
بحيث يكون الأول في البسط والثاني بالمقام، وفي الغالب يتم استعماله في التعبير عن النسب الرياضية من خلال استعمال الكسور.
ويوجد بعض الحالات التي يتم فيها وضع نقطتين بين الشيئين المقارن بينهما، فيمكن أن يتم كتابة النسبة بهذا الشكل 3/4 أو 3 إلى 4 أو 3:4.
فكل هذه الطرق يكون لها نفس المعنى والقيمة.
لكن تعريف التناشسب يكون عبارة عن مقارنة بين كميتين أو عددين رياضيين.
ومعنى أخر أكثر دقة للتناسب هو عبارة عن نسبتين متساويتين يتم التعبير عنهم بكسرين متكافئين.
التناسب هو تساوي نسبتين
تطلق هذه العبارة على الكثير من الطلاب لكي جاوبون عليها إذا كانت صحيحة أم خاطئة، لذلك جئنا لكم الآن لي نتعرف على إجابة هذا السؤال:
الإجابة هي أن هذه العبارة صحيحة، فالتناسب يكون عبارة عن تساوي نسبتين.
التناسب يقوم بتمثيل كسرين نسبة كلاً منهما تساوي الآخر.
كما أنها تكون عبارة عن علاقة بين نسبتين متكافئتين، وفيها يكون ناتج ضرب الطرفين يساوي ناتج ضرب الوسطين.
التناسب يستعمل في حساب العدد المجهول بين الأربع حدود.
ومعامل التناسب يكون عبارة عن نسبة قسمة البسط على المقام.
اختبار نسبتان متناسبتان
أما الآن سوف نقدم لكم مجموعة من المعلومات التي تتعلق باختبار نسبتان متناسبتان، كل ما عليكم فقط هو متابعة النقاط التالية:
من الممكن أن يتم التحقق من أن نسبتان معينتين متناسبتين من خلال إتباع عدة طرق أهمها إيجاد حاصل الجداء التقاطعي من خلال ضرب الحدود المتباعدة عن بعضها، والحدود القريبة من بعضها.
لكن بشرط أن يكونوا متساويين، وهذا القانون يعرف بأن ضرب الطرفين يساوي جداء الوسطين، فعلى سبيل المثال 2/4 = 5/10.
فلكي يتم التأكد من ذلك فنجد أن الطرفين 2 و10 يكون ضربهما يساوي 20، وهذا الرقم يساوي ضرب الوسطين وهما 4 و5 لأن ناتجهم يكون 20.
وبهذه الطريقة نلاحظ أن ضرب الطرفين 2 و10 يساوي ضرب الوسطين وهما 4 و5.
علاقات التناسب
التناسب يكون له العديد من العلاقات التي سوف نقوم بالتعرف عليها الآن بالتفصيل:
العلاقة الأولى هي تثبيت المقام والطرح من البسط، لكن في العلاقة يلزم أن يكون البسط أكبر من المقام.
العلاقة الثانية تكون عبارة عن التبديل بين الطرفان مثال على ذلك 4/2 = 8/4، وإذا قمنا بضرب الطرفين في الوسطين فسوف يكون الناتج 16.
العلاقة الثالثة تكون عبارة عن تثبيت المقام والجمع مع البسط.
العلاقة الرابعة التبديل بين الوسطين فعلى سبيل المثال 4/2 = 8/4 فإذا قمنا بضرب الطرفين في الوسطين سوف يكون الناتج 16.
العلاقة الخامسة تكون عبارة عن تثبيت البسط والطرح من المقام مثال على ذلك 4-4/8 = 2-2/4، ويصبح ناتج ضرب إحدى النسبتين هو 8.
العلاقة السادسة تكون عبارة عن تثبيط البسط والجمع مع المقام.
