كتابة العدد ٠،٤٥ على صور كسر اعتيادي هي يعد درس الكسور الاعتيادية من الدروس المهمة التي يتم طرحها على الطلاب في مادة الرياضيات، والتي يكون لها الكثير من الدلالات المنطقية، ويمكن أن يتم حلها بأكثر من طريقة، إلى جانب وجود العديد من الطرق الصياغة الخاصة بهذه الكسور، والآن سوف نتعرف على كل إجابة هذا السؤال من خلال مقالنا اليوم.
محتويات المقال
كتابة العدد ٠،٤٥ على صور كسر اعتيادي هي
يقوم العديد من المدرسين بطرح هذا السؤال على الطلاب لكي يعرفون مدى انتباههم أثناء شرح الدروس، فهم يرغبون في التعرف إذا كانت العبارة صحيحة أم لا، والآن سوف نتعرف على إجابة هذا السؤال بشكل مفصل:
الإجابة هي أن هذه العبارة خاطئة.
فكتابة هذا الرقم على هيئة كسر اعتيادي تكون كما يلي: 45/100 = 9/20.
الكسور الاعتيادية
تعتبر الكسور الاعتيادية من أهم الدروس في مادة الرياضيات، والتي يهتم جميع المتعلمين بفهمها، والكثر الاعتيادي يكون له أكثر من طريقة صياغية يجب أن يتم دراستها في البداية، ثم القيام بتحويل أي قيمة عددية لكسر بشكل سهل، وهذه الأنواع تكون كما يلي:
الكسور المختلطة هي الكسور التي يوجد بها عدد صحيح وكسر عادي.
الكسر العاجي هو عبارة عن كسر بسيط، وذلك يعني أن البسط قيمته تكون أقل من المقام.
الكسور الغير عادية تكون عبارة عن كسور مركبة بحيث تكون قيمة البسط كبيرة عن قيمة المقام أو مساويه له.
البسط والمقام في الرياضيات
والآن سوف نتعرف على تعريف البسط والمقام في مادة الرياضيات من خلال ما يلي:
البسط
يكون عبارة عن جزء من الكسر، ويستخدم للتعبير عن عدد الأجزاء من المقام المكررة لتكوين الكسر.
فعلى سبيل المثال الكسر 3/4، فنجد أن العدد 3 يكون عبرة عن ثلاثة أجزاء من الكل.
بحيث يكون كل جزء عبارة عن ربع الكل.
والجزء السفلي من الكسر يطلق عليه اسم المقام ويستخدم للتعبير عن الكل.
المقام
المقام يكون عبارة الجزء السفلي من الكسر.
وعن طريقه يتم التعرف على عدد الأجزاء المتساوية التي تقوم بتشكيل الجزء الكامل.
وفي الغالب يتم استعمالها في تسمية عدة كسور، مثل ربع 1/4، ثلث 1/3، خمس 1/5.
والجزء العلوي من الكسر يسمى باسم البسط.
طريقة تبسيط البسط والمقام
يمكن أن يتم القيام بتبسيط الكسور من خلال القيام بما يلي:
الطريقة الأولى: استعمال العامل المشترك الأكبر
سوف نتعرف على هذه الطريقة بالتفصيل:
عدد عوامل البسط والمقام
العوامل هنا تعني الأرقام التي يتم ضربها ببعض، لكي يتم الحصول على رقم خر.
فعلى سبيل المثال العدد 3 و4 هما عوامل للعدد 12، وذلك لأنه إذا تم ضربهم مع بعضهم سوف يكون الناتج 12.
ولكي يتم تعدد العوامل الأولية، يجب أن يتم إدراج كل الأرقام التي يمكن أن يتم ضربها ببعض، ونتيجتها تكون هذا الرقم.
وهي تكون الأرقام التي يقبل هذا العد القسمة عليها بدون باقي القسمة، لهذا السبب تسمى بالقواسن.
مثال: تكتب عوامل البسط والمقام للكسر 24/32 كما يلي:
24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
32: 1، 2، 4، 8، 16، 32.
أوجد القاسم المشترك الأكبر
القاسم المشترك الأكبر يكون عبارة عن أكبر رقم يقوم بقسمة العددين معاً.
وكل ما هو عليك أن تقوم بإيجاد الرقم الأكبر في قائمة الأعداد.
فعلى سبيل المثال: أوجد القاسم المشترك الأكبر للكسر 24/32:
24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
32: 1، 2، 4، 8، 16، 32.
وهنا نجد أن القاسم المشترك الأكبر هو العدد 8، لأن هذا الرقم هو أكبر رقم يقسم العددين جون أي باقي قسمة.
اقسم البسط والمقام على القاسم المشترك الأكبر
بعدما تجد القاسم المشترك الأكبر، يجب عليك أن تقوم بقسمة البسط والمقام على هذا الرقم.
ويبسط الكسر لأبسط صورة كما يلي:
24 ÷ 8 = 3.
32 ÷ 8 = 4.
ونجد أن الكسر بعد التبسيط يكون 3/4.
مراجعة الحل
إذا كنت ترغب في أن تتأكد من أن حلك هو الحل الصحيح.
قم بضرب الناتج في القاسم المشترك الأكبر.
أي يتم ضرب العدد 3 في الرقم 8 فيكون الناتج 24.
والعدد 4 في الرقم 8 يصبح الناتج 32.
فيكون الكسر يساوي 24/32.
الطريقة الثانية: تكرار القسمة على عدد صغير
اختيار رقم صغير
في هذه الطريقة يجب أن يتم القيام باستعمال رقم صغير، مثل رقم ٢، ٣، ٤، ٥، ٧.
يتم النظر للكسر لكي يتم التأكد أن الرقمين يقبلان القسمة على الرقم الذي تم اختياره.
فعندما تنظر للرقم 24/108 لا تقوم باختيار الرقم
لأن هذا الرقم لم يقوم بكسر أي من الرقمين.
أما إذا كان أمامك الكسر 25/60 فسوف يقبلان القسمة على الرقم
والكسر 24/32 يكون الرقم 2 مناسب للقسمة عليه، وذلك لأن الرقمين زوجيين.
قسمة بسط ومقام الكسر على الرقم الذي قمت باختياره
سوف يكون الكسر الجديد من البسط والمقام الجديدين الناتج من قسمة الكسر 24/32 على الرقم
يقسم الرقم 24 على العدد 2 فيكون الناتج
ويقسم العدد 32 على الرقم 2 فيكون الناتج
والكسر الجديد يكون 12/16.
يتم تكرار هذه العملية
يتم تكرار هذه العملية بما أن الرقمين مازالوا زوجيين.
فيتم قسمة الرقم 12 على العدد 2 فيكون الناتج هو
ويقسم الرقم 16على العدد 2 فيكون الناتج هو
والكسر الجديد يكون 6/8.
استمر بالقسمة على نفس الرقم
ما دام البسط والمقام أعداد زوجية يتم قسمتهم على 2.
العدد 6 يتم قسمته على الرقم 2 يصبح الناتج 3.
والعدد 8 يتم قسمته على الرقم 2 فيصبح الناتج 4.
والكسر الجديد يكون 3/4.
التأكد من أن الكسر لايمك تبسيطه عن ذلك
الكسر 3/4 عبارة عن عدد أولي، وعوامل الكسر عي الرقم واحد والرقم نفسه.
فنجد أن الرقم 4 لا يقبل القسمة على الرقم 3 لهذا السبب نجد أن نكسر تم تبسيطه في أبسط صورة.
مراجعة الحل
يتم ضرب الكسر 3/4 في 2/2 ثلاثة مرات، لكي يتم الوصول للكسر الأصلي وهو 24/32، ويكون كما يلي:
3/4 × 2/2 = 6/8.
6/8 × 2/2 = 12/16.
12/16 × 2/2 = 24/32.
الطريقة الثالثة: تعداد العوامل
اكتب الكسر
يجب أن يتم ترك مساحة كبيرة في جانب الصفحة عند يدك اليمين.
وذلك لأنك سوف تكون بحاجة إلى كتابة العوامل هنا.
إدراج عوامل البسط والمقام وجعلهم في قائمتين منفصلتين
من السهل إذا انتظمت القائمتين في صفين أحدهما فوق الأخر.
حيث يتم البدء بالرقم 1 فيما فوق، معدداً العوامل كأزواج.
فعلى سبيل المثال الكسر 24/60، ويتم البداية بالرقم 24.
وسوف تكتب 24: 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
ثم يتم الانتقال للرقم 60، ويكتب 60: 1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60.
إيجاد القاسم المشترك الأكبر
القاسم المشترك للرقمين يكون العدد 12، حيث يتم قسم الرقم 24 على العدد 12 ويكون الناتج 2.
والعدد 60 يقسم على الرقم 12 والناتج يكون 6.
والكسر يكون 2/5.
الطريقة الرابعة: استعمال شجرة العوامل الأولية
أوجد العوامل الأولية للبسط والمقام
العدد الأولي لا يقبل القسمة على أي عدد ويبقى صحيحاً.
يتم البداية بالبسط 24 ويتم إخراج فرعين نهايتهم تكون الرقم 2 و12.
وبما أن الرقم 2 هو رقم أولي فإن عملك انتهى من هذه الناحية.
ويتم للرقم 12 ويتم تفريعه لرقمين وهما 2 و6، والرقم 2 هو عدد أولي.
والآن يتم تقسيم الرقم 6 لقسمين وهما 2 و3.
ونجد مما سبق أن لديك أرقام أولية وهي 2، 2، 2، 3.
ثم يتم الانتقال للمقام 60 ويتفرع منه رقمين وهما 2 و30.
والرقم 30 تنقسم إلى 2 و15، والرقم 15 يتفرع لعددين هما 3 و5.
وهنا نلاحظ أن الأرقام الأولية هي 2، 2، 3، 5.
كتابة تحليل العوامل الأولية لكل رقم
يتم القيام بأخذ قائمة الأعداد الأولية التي تم التوصل إليها من كل عدد.
ويتم كتابتهم كمسألة ضرب.
بالنسبة للرقم 24 يكون عبارة عن 2 × 2 × 2 × 3= 24.
والرقم 60 يكون 2 × 2 × 3 ×5 = 60.
إخراج العوامل المشتركة
نجد أن العوامل المشتركة هما الرقم 2 و5.
وبعد ذلك نجد أن الكسر أصبح 2/5.
وهنا نكون وصلنا إلى نهاية مقالنا عن كتابة العدد ٠،٤٥ على صور كسر اعتيادي هي، وتعرفنا على كل ما يتعلق بالكسور في مادة الرياضيات عبر مجلة البرونزية.
