مجلة برونزية للفتاة العصرية

ابحث عن أي موضوع يهمك

الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات

بواسطة: نشر في: 8 ديسمبر، 2022
brooonzyah

الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات

  • هو أن قيمة البيانات العظمى تكون هي أكبر القيم التي تدل على فترة جزئية في مجال الدالة.
  • أما القيمة الصغرى للبيانات فهي القيمة التي تدل على أصغر قيمة مجالية في الدالة.
  • يعتبر المدى هو الفرق بين القيمة الصغرى والعظمى للبيانات إذ أنه يتم العمل لاستخدام مقياس النزعة المركزية في الكثير من الأحيان.
  • يرجع الهدف من ذلك هو أن يتم التعبير عن ميول البيانات النوعية إذ يتم التمكن من تجميع حول مجموعة من القيم المركزية.
  • قياس شتت النزعة المركزية من الممكن أن يكون له القدرة على الخصائص الهامة التي يتم تمييزها للتوزيعات النظرية والقيم وعادة ما يرجع السبب في ذلك أن اتجاه التوزيع المركزي يكون متناقض بينما غالبا يتعرض إلى الكثير من التغييرات.
  • وربما يتعرض إلى التشتت إلى جانب أنه يترتب على المدى أهمية توجد في تحليل البيانات عن طريق انه بإمكانه تحديد الميل.
  • ويمكن وصف النزعة المركزية القوية أو حتى الضعيفة من خلال الاعتماد على مقياس النزعة المركزية بصورة كثيفة حتى تكون الحل لجميع مشكلات التبيين الإحصائي.

إيجاد النهاية العظمى والصغرى للدالة

يعتبر البحث عن النقاط الصغرى والعظمى هو الممثل للهدف الرئيسي من الاستمثال في حال كانت الدالة متصلة على فترة مغلقة.

  • إضافة إلى ذلك فإنه توجد نقاط عظمى وأخرى صغرى من مبرهنة القيمة الحرجة.
  • ينبغي أن تكون النقاط العظمى أو الصغرى هي نقاط محلية في المجال الأدنى أو تكون واقعة على حدود المجال.
  • وعليه فإن واحدا من السبل المتمثلة في عملية البحث عن تلك النقاط تكون في البحث عن كافة النقاط العظمى أو الصغرى المحلية في المجال الدالي أو على حدود المجال ومن ثم انتقاء أكبر القيم وأصغرها.
  • كما يمكن ان يتم إيجاد النقاط الحرجة من خلال مبرهنة فيرمات التي نصت على وجوب وجوده لدى النقاط الحرجة.
  • من الممكن التمييز بين النقاط الحرجة العظمى أو الصغرى عن طريق إجراء اختبار المشتقة الأولى أو المشتقة الثانية.

النقاط العظمى والصغرى

مصطلح النقاط العظمى والصغرى يعرف من نظرية المجموعات على أنه عبارة أعلى قيم واقل قيم داخل المجموعة ويعتبر إيجاد النقاط العظمى والصغرى هو نواة الاستمثال الرياضي.

  • ويقال في التعريف التحليلي أن الدالة f الموجودة على خط الأعداد لها قيمة نسبية عظمى عند النقطة *x, في حال وجد قيمة لـ ε> 0 بحيث f(x∗) ≥ f(x) عندما |x − x∗| <ε قيمة الدالة عند هذه النقطة – نقطة محلية عظمى للدالة.
  • مثال على ذلك:  يوجد للدالة نقطة محلية صغرى عند x∗, إذا كان f(x∗) ≤ f(x) عند |x − x∗| <ε.،ا كان f(x∗) ≥ f(x) لجميع قيم x.
  • النقاط العظمى والصغرى في الدالة هي وسيط أعظمي وآخر أدنى.

أسئلة أخرى قد تهمك

ما الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات؟

القيمة العظمى هي أكبر قيمة تدل على فترة جزئية في مجال الدالة بينما القيمة الصغرى فهي تدل على أصغر قيمة في مجال الدالة.

ما هي القيمة الصغرى للبيانات؟

يوجد للدالة نقطة محلية صغرى عند x∗, إذا كان f(x∗) ≤ f(x) عند |x − x∗| <ε حيث أن قيمة الدالة عند هذه النقطة تدعى القيمة الصغرى.

كيف اعرف القيمه العظمي والصغرى؟

في حال كانت القيمة المشتقة الثانية أصغر من 0 فهذا يعني وجود قيمة محلية عظمى أما إن كانت القيمة المشتقة الثانية أكبر من 0 وقيمتها موجبة فهذا يدل على أن القيمة صغرى ويكون فيه المنحنى مقعر إلى أعلى.

الفرق بين القيمتين العظمى والصغرى للبيانات