مسائل جوائز الألفية
نظرية التعقيد
حدسية هودج
حدسية بوانكاريه
فرضية ريمان
يانغ ميل
معادلات نافير-ستوك
حدسية بريتش و سفينرتون-داير
عدل

حدسية بوانكاريه مشكلة في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا, تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي استمرت غامضة لمدة قاربت القرن دون برهنة على صحتها، حتى أعلنت دورية العلوم Science في عددها بتاريخ 22-12-2006 [1]أن هذه المسألة تم حلها نهائياً على يد الرياضي الروسي جريجوري بيريلمان المعروف أيضاً بلقب كريشا بيريلمان.
تم صياغة الحدسية لأول مرة سنة 1904 من طرف العالم الفرنسي هنري بوانكاريه كما يلي:
Considérons une variété compacte V à 3 dimensions sans frontière. Est-il possible que le groupe fondamental de V soit trivial bien que V ne soit pas homéomorphe à une sphère de dimension 3 ?
الحدسية تظهر في البعد 3, أما الأبعاد الأخرى فقد تم البرهنة على صحتها:
البعد 4 بواسطة فريدمان سنة 1982
البعد 5 بواسطة زيمان سنة 1961
البعد 6 بواسطة ستالينغ سنة 1962
البعد من 7 بواسطة سمال سنة 1961
مصطلحات مرتبطة
الكرة
جسم مكون في الفضاء، له مركز و شعاع.
الدائرة
جسم مكون في المستوى، له مركز و شعاع.
العجلة
جسم مكون في الفضاء، مثل عجلات السيارات.
القوقعة
مثل قشرة البيضة.
كل دائرة مرسومة على كرة، يمكنها:
أن تتقلص مع بقائها مرسومة على الكرة لتصبح نقطة.
كل كائن يمكنه أن يتقلص إلى نقطة مع بقائه متصلا بالكرة، يقال أنه مرتبط عاديا.
الدائرة المرسومة على عجلة، لا يمكنها التقلص إلى نقطة، مع بقائها متصلة بالعجلة.
مساحة مغلقة بدون ثقب
كل ما يشبه القرص، و يمكنه التقلص إلى نقطة هو مساحة مغلقة بدون ثقب.
الوصف الرسمي
في سنة 2000 و بمناسبة السنة العالمية للرياضيات, وضعت مؤسسة كلاي (claymath), قائمة بسبع حدسيات رياضية مهمة, و وعدت بمنح جائزة مالية قدرها 1000000$, لكل من يثبت صحة أو خطأ إحدى هذه الحدسيات, التي يطلق عليها بجوائز الألفية.
و الوصف الرسمي لحدسية بوانكاري هو:
حدسية بوانكاري
في سنة 2002 بدأ العالم الروسي كريشا بيرلمان Grisha Perelman محاولة لحل المشكلة, حيث يعتبر حاليا العالم الأكثر قربا من البرهنة على صحة الحدسية:
5 يونيو 2006م: نشرت مجلة «اسيان اوف ما ثمتكس» وهي مجلة متخصصة في الرياضيات ومقرها الولايات المتحدة في عددها الاخير ان عالمين صينيين تمكنا من وضع الخطوات النهائية في حل لغز حير العلماء في انحاء العالم منذ أكثر من قرن من الزمان. وذكرت المجلة أن العالمان الاستاذ تشو شي بينغ والاستاذ تساو هواي دونغ قدما اثباتا كاملا للغز بوانكاريه الذي وضعه الفرنسي هنري بونكاريه 1904.
وقال الاستاذ شينغ - تونغ ياو عالم الرياضيات في جامعة هارفارد واحد رؤساء تحرير اسيان جورنال ان الاستاذ تساو هواي دونغ بجامعة ليغ في بنسلفانيا والاستاذ تشو شي بينغ بجامعة صون يات صن في مقاطعة قوانجو بجنوب الصين وضعا اللمسات الاخيرة للاثبات الكامل لنظرية بوانكاريه الذي حير علماء الرياضيات في انحاء العالم. وتعد نظرية بوانكاريه في الرياضيات خاصة بالطبولوجيا و تعتبر أحد أشهر المسائل الرياضية التي لم يتم برهنتها حتى الآن